数十年来，谈镐生共发表科学论文和报告40余篇，论文内容涉及多个领域，被国内外同行广泛引用，受到国际力学界的公认。

马赫波锥流场的相互作用理论研究

　　1935年，A．布泽曼证明，对于满足一定关系的无限翼展的超音速双翼飞机，由于上 下机翼马赫波锥流场间的相互作用，在零升力时，其波阻可完全消失。那么对有限翼展双翼机情况会怎样呢？这是一个比布泽曼考虑的二维问题要困难得多的三维问题。谈镐生的博士论文对上述具有全同矩形平面翼形的双翼机，采用了小扰动线性理论，将所有的激波和膨胀波都用具有自由流马赫角的马赫波来代替，从而对截面线形任意的全同双翼得到表面速度势和压力分布的积分公式，而且速度势的积分计算实际上总是只涉及机翼表面的斜率。谈镐生并且将他的理论应用到机翼截面为等腰三角形的零升力情况，给出了总阻力公式。概括地说，谈镐生的这一工作，对有限翼展超音速双翼机建立了马赫波三维流场间的相互作用理论。

激波马赫反射问题的研究

　　E．马赫（Mach）在1875至1889年间，从实验上首先观察到：当平面激波的入射 角超过由激波强度所决定的临界角时，其反射行为便不同于声波反射，而形成三叉波型。这种现象后来被称为“马赫反射”或“马赫效应”。二次大战期间和战后，由于军事应用的推动，对于包括马赫反射在内的激波斜反射特性，从理论和实验两方面进行了深入细致的研究。40年代中期建立起来的马赫反射理论，假设三叉波型附近流动是定常的，相邻激波之间的压强均匀。这种简单理论的结果在强激波情况下与实际符合得很好，但在弱激波情况下，临界角的实验值则大于理论值。这一矛盾吸引了人们广泛的注意。当时许多人致力于三波点奇性的研究，试图建立马赫反射的局部理论，但仍不能解决上述困难。M．J．莱特希尔和谈镐生等人则从总体上考虑问题，对具有激波的超声速流动，致力于求其完全解。1949年，莱特希尔对沿刚壁传播的任意强度的平面激波在钢壁近180°的转角处的衍射问题进行研究，把钢壁的小偏角作为小参量，给出了一级解。按照一级解，反射波是声波，且在三波点处强度为零。1951年，谈镐生则针对方程中出现的奇异性，采用了莱特希尔在1949年刚刚提出的变形坐标法，建立了马赫反射的二级理论，证明反射波是二级强度的激波，并给出了反射波形和反射激波强度的二级解；还得出在三波点处强度最多为三级的结论。这些结果与实验很好吻合，对核爆炸的破坏机理研究具有关键意义，并对应用数学的发展起到一定的推动作用。因而谈镐生的有关结果被摘入H．W．埃蒙斯（Emmons）主编的《气体动力学基础》一书，同时还被作为变形坐标法最早的几个成功例子之一，在西尔斯主编的《高速空气动力学理论》中被提及。此外，谈镐生的反射激波强度公式后来在1954年曾被英国W．切斯特作了进一步的发展。

三维旋翼层流边界层理论研究

　　L．普朗特（Prandtl）于1904年提出流体边界层的概念。把大雷诺数真实流体划分 为两部分：在边界层外，流体的运动可当作理想流体处理；在边界层内，虽然是粘性流体，但由于边界层很薄，允许应用恰当的简化假设，即可用边界层方程代替纳维－斯托克斯方程。 　　自普朗特的原始论文发表后，边界层的研究由于其实用性而受到广泛重视，然而，40年代以前，研究限于二维流动。1945年，普朗特开始进行三维边界层流动研究。1951年，L．E．福格蒂（Fogarty）对于绕垂直轴旋转的半无限平板和旋转柱形叶片在前沿和远离转轴处的三维流场给出了一级解，谈镐生于同年对这一问题给出了各级解的系统求法，从而扩大了解的适用区域。他还对在自平面内旋转的无限薄叶片用这一方法进行了具体的求解，结果发现由逐次近似所得的常微分方程组与求解具有“直线”速度剖面的二维边界层问题时所得的方程组相同，因此，很易于用数值积分法得到各级具体结果。此项理论工作开拓了直升飞机旋翼三维流场高级项的研究，被作为三维层流边界层的一种典型解法而收入于F．K．莫尔（Moore）主编的《层流理论》和Л．Г．洛强斯基（Лойцянс回й）的《层流边界层》并被H．施利希廷（Schlichting）的《边界层理论》（BoundaryLayerTheory，PergamonPess，1968）等着作所引证。

流体定形有限分离普遍条件的建立

　　1868年，H.冯·赫姆霍茨（vanHelmholtz）和G.克希可夫（Kirchholf）指出，理想 不可压流体的定常绕流问题，除去连续解外，还可能有带有无界死水尾迹的解，即所谓“脱体绕流”解。从此，定常脱体绕流问题的研究得到迅速发展，并且提出了加速流脱体绕流问题。普朗特于1922年处理二维锥角加速绕流，T.冯·卡门于1949年处理二维垂直平板加速流时都发现仅当特征弗劳德（Froude）数U2／ah取与时间无关的某一确定的有限值时，才存在定形有限死水区，这里U、a和h分别为来流速度、加速度和分离区的特征长度。那末，对一般形状的物体，有限定形死水区的存在条件是什么呢？这是普朗特和冯·卡门未解决的难题。1954年，谈镐生从二维不可压理想流体的一般运动方程和边界条件出发，灵活地应用时空变数分离方法，巧妙地证明了如下的有限定形分离定理： 　　对于具有确定分离点的任何形状的二维物体，如果存在定形有限死水区，那么其特征弗劳德数必定有限，且与时间无关。 　　这一定理一举解决了普朗特和冯·卡门未能解决的难题，并否定了定常来流产生有限定形死水区的可能性。定理的简洁性和普适性使它无愧为理想流体力学的一项经典性成果。

运动浸没体与表面波研究

　　水力学 　　50年代，水翼船的研究形成高潮。与此有关的表面波与水翼的相互作用问题是急待解决的应用基础课题。 　　谈镐生于50年代中期对于无限深水中平行于自由表面作匀速运动的单频源和涡的二维问题，给出了表面波解。由于具有变化强度的行进涡线是具有振荡攻角的举力面的理想化，因此谈镐生对单频涡得到的解也就是振荡水翼所激发表面波的一级近似解，而且谈所给出的单频源和涡的解提供了叠加求振荡水翼表面波问题精确解的基础。谈镐生还指出上述单频振荡源激发的表面波解的特性依赖于振荡频率ω与以同样水平速度运动的恒定强度源所激发的表面波的频率ω0之比值τ：当0＜τ＜1／4和τ＞1／4时，各有4个和2个具有不同波长的无衰减的简谐波列向下游行进，上游一边则无波列；当τ＝1／4时，则出现共振现象。谈镐生所得到的这些结果对于认识水翼所受阻力至关重要。 　　自由分子流中弹头形状的优化问题研究本世纪中叶，由于航空和航天事业发展的需要，物体（如导弹）在自由分子流中所受阻力问题及其逆问题——头部形状优化问题急待解决。 　　W．卡特（Carter）和谈镐生等人是自由分子流中物体头部形状优化问题的最早研究者。对超声自由分子流场中攻角为零的轴对称导弹，卡特于1957年给出了表面完全镜面反射以及完全漫反射这两种极端条件下最优头部曲线的数值结果；谈镐生于1958年对极端情况给出了头部最优曲线的解析参数表示式及远离尖端处的显渐近表示式，并且指出，当完全漫反射时，最优头部形状比完全镜面反射时要更尖锐。1959年，谈镐生首先在完全漫反射条件下考虑来流温度与表面温度之比λ以及自由分子马赫数s这两个参数对优化曲线的影响。他对λ～1，s＞＞1以及s＜＜1这两种极端情况给出了优化头部曲线的参数解析表示式，并给出了细致的定性结论。谈的研究后来被苏联V．P．舍特洛夫斯基（Shidlovsky）于1964年进一步发展，给出了在任意漫反射系数，任意马赫数和温度比下构造优化曲线的方法。 　　谈镐生 　　谈镐生的上述贡献，鉴于它对航空航天事业的重要性和基础性，在谈镐生等人的专着《空气动力学的最优值问题》中作了详细介绍，后来在舍特洛夫斯基的《稀薄气体动力学导引》中也作了概述，并在S．弗吕格（S．Flügge）主编的《物理学手册》第Ⅷ／2卷等着作中被引证。

网格湍流的实验和理论研究

　　湍流是流体的各种物理量随时间和空间坐标表现出随机变化的一种流动状态。其 研究历史已逾百年，但人们至今对它的运动规律尚未完全弄清楚。G．I．泰勒（Taylor）于1935年提出了均匀各向同性湍流的概念，并提出，风洞中网格后一定距离以外的湍流，相对于以平均流速运动的坐标系而言，是均匀各向同性湍流的满意近似，可用来验证有关理论。这以后，人们对网格后湍流特性进行了广泛的研究，并提出了几种非均匀各向同性的湍流理论模型。60年代上半期，谈镐生对此也进行了研究，但他着眼于湍流的末期衰减，致力于鉴别它究竟是否符合均匀各向同性湍流的理论衰减规律。

动力学解释

　　网格后湍流末期衰减负二次幂规律的提出及其动力学解释。G．K．贝特勒（Batchelor）等人对网格后湍流的大量实验观测似乎证实末期能量变化确实符合均匀各向同性湍流理论所预言的、时间的（－5／2）次幂衰减律。1963年，谈镐生和林松青的低速水槽实验清楚地表明网格后湍流末期能量按时间的（－2）次幂衰减；他们还把贝特勒等人的原始数据重新画在loglog图纸上，同样也得出（－2）次幂规律，他们还注意到末期湍流有随机取向，互不相互作用的旋涡条纹图像（这与贝特勒早先的预言相吻合），据此他们提出了互相独立、取向随机、只通过粘性耗散进行衰变的末期湍流动力学模型，并由此导出了（－2）次幂规律。这项工作对泰勒的观点提出了挑战，大大提高了网格后湍流的各种非均匀向同性理论模型的重要性，从而促进了对这些模型的深入研究。

分层湍流模型的研究

　　分层湍流模型是非均匀各向同性模型的一种，它假设湍流的统计性质与时间无关，也与截流平面上点的位置无关，而仅与轴向坐标有关。虽然R．G.笛斯勒（Deissler）于1961年曾讨论过这一模型，但忽略了压力速度相关性，并且假设参考平面上速度相关谱在波数空间原点取均匀湍流的有关结果。显然这些假设与实际偏离较大，1964—1966年，谈镐生指导博士生D.A.李（Lee），深入地研究了这一模型。他们在1967年发表的文章中给出了末期速度和压力——速度相关张量谱的表示式，并对末期得出两点重要结论：能谱在波矢量空间的原点，即使初始时解析，以后也变得不解析；对称条件、质量守恒条件和轴对称条件不足以限定能谱在原点的包括解析性质在内的局部性质，从而不能确定分层湍流的末期衰减规律，因此，为了弄清湍流的末期性质，应直接从相关函数动力学方程出发作适当近似。这些结论指出了进一步研究末期湍流的方向。 　　谈镐生的上述重要贡献被荷兰著名湍流专家J．O．欣茨（Hinze）的着作《湍流》，以及苏联著名湍流专家A．S．姆宁（M0nin）和A．M．亚格洛姆（Yaglom）的着作《统计流体力学》引用，以说明网格后湍流研究的进展情况。 　　准定常植被湍流局部扩散模型的建立在地球表面上，陆地为大量的植被所覆盖，植物内部及其上方湍流的研究对于生物学、水文学、农业和森林学均有重大意义，并且还与地球上二氧化碳和氮气的总体平衡有关。然而，直至50年代末期，人们只对植被上方的湍流运动规律有所认识；而对植被内部湍流的特性则只有分散的观测结果和定性的经验规律表述。

植被流理论研究的先驱

　　1960至1961年，他领导高等热工研究所的林松青和DE．奥德韦（Ordway）等人承担了美国农业部组织的、旨在为改进天气预报能力提供理论根据的微气象基础研究项目。他们提出了三篇研究报告。这是世界上植被流理论研究的最早文献，其中，对后来最有影响的贡献是第一次从理论上给出了植被内的风速曲线，并与实测基本一致。谈镐生等进一步假定涡粘系数与高度成正比，选择适当的参数，在恰当的边界条件和衔接条件下，从上述基本方程得到风速曲线的数值结果，这些结果与他们自己的实测结果以及早先的经验规律基本一致，特别是理论风速曲线在通过植被顶部时，具有与实测一致的曲率倒置的特征。 　　谈镐生开创的植被流理论研究后来得到了不断的发展，不少学者先后对谈镐生等人的基本方程中的涡粘系数和阻力系数等参数进行了广泛的研究，对这些系数引进不同的简化假设，从而给出风速的一些不同的解析表示式，但都与谈的最早结果很接近。虽然后来有人进一步发展了应力方程的高阶模式来更细致地处理植被流，但谈镐生等提出的局部扩散模型，由于它既简单又能反映最主要的风速特征，因此至今仍在微气象学、生物学、农学、森林学和水文学等方面被广泛采用。例如，在R．L．艾迪蒙斯（Edmonds）的《气动生物学》中，就把谈镐生等的模型称为“第一个植被流理论模型”，并将此模型及由此而直接发展的工作作为处理植被流的有力方法而加以介绍。 　　光腔稳定性的普遍条件研究在激光理论中，光学共振腔的稳定性条件具有基本的重要性。60年代，G．D．博伊德（Boyd）和H．科格尔尼克（Kogelnik）对轴对称腔获得了稳定性条件，谈镐生和朱如曾在1980年发表的论文中，对一般类型的光腔获得了稳定性充分必要条件，并给出了完备的稳定性图。这对激光光腔理论的发展具有一定意义。

地壳板块运动规律研究

　　80年代以前，对地壳板块运动虽已积累了大量的观测数据，但数据散乱，令人感到缺乏头绪。谈镐生和关德相在1982年发表的论文中，通过相似分析，给出了既适用于大陆板块，又适用于海洋板块的统一经验规律：板块的运动速度正比于几何参数（有效洋脊长度与海沟长度之和除以大陆面积与下沉条带两侧表面积之和）。根据这一规律得出，板块运动的驱动力来源于洋脊的推力和下沉条带的拉力，阻力则主要为作用于板块大陆部分底面和下沉条带两侧的粘性力。这些结果对于板块运动的今后研究具有一定的指导意义。