1931年，图灵考进了剑桥大学，在该大学的“国王学院”专攻数学。剑桥是他这一生学术生涯的起点。那儿有自由的学术环境，他如饥似渴地阅读一切感兴趣的书籍，甚至是刚刚出版上市的天才大数学家冯·诺依曼的新作《量子力学的逻辑基础》。除了数学与物理之外，他的兴趣比中学时代广泛了许多，例如对哲学也产生了兴趣，他选修了哲学大师维特根斯坦教授的“数学的哲学”课，还成为那班上最出色的学生。哲学与数学在逻辑学上有交汇。

剑桥大学的大数学家罗素和怀特海创立了“数理逻辑学”。这是一门非常抽象、讲究逻辑思维、令人煞费脑筋且望而生畏的学科。但是图灵一听就懂了，而且立刻发生兴趣。

这里，为便于读者认识图灵，我想对“数理逻辑学”多说两句。这个学科的创建，起源于一个逻辑上的“悖论”。为了非专业人士都能明白逻辑悖论的含义，哲学家或者数学家喜欢用讲故事的办法来解释它。一个经典的故事是：村子里有位理发师，他为而且只为村子里所有那些不给自己理发的人理发。现在的问题是，谁为理发师理发？假定理发师为自己理发，那么依照理发师“只为不给自己理发的人理发”的规定，由此推理得出结论：理发师是不为自己理发的人，这与假定矛盾；或者假定理发师不为自己理发，那么依照理发师“为所有不给自己理发的人理发”的规定，由此又推理得出结论：理发师应该为自己理发，这又与假定矛盾。所以，不论怎么假定，也就是说不论谁为理发师理发，都要出现不能自圆其说的结论。

在数学的逻辑推理上会出现类似的悖论，1899年德国大数学家康托发现了一个悖论，英国大数学家罗素在1902年又发现了一个不同的悖论。人人皆知，整个“数学大厦”就建筑在严格的逻辑推理的基础之上。逻辑推理出现悖论，对数学的逻辑推理与证明的打击是致命的。数学家们十分担忧，数学的基础出现了非同小可的麻烦，“数学大厦”会因悖论的存在而坍塌。于是，他们都想方设法去修补数学基础，以避免在逻辑推理过程中产生悖论。例如，康托发表专著《集合论》，罗素与怀特海联合撰写三卷《数学原理》，都为完善数学基础做出了不可磨灭的贡献，创立了一门有关数学基础的学科“数理逻辑学”。

剑桥大学是“数理逻辑学”的发源地与大本营，一群聪明而勤奋的青年数学家聚集在数学泰斗罗素教授的周围，图灵是其中的佼佼者。他在剑桥如鱼得水，4年的大学教育，给他结结实实地打好了学术基础，毕业后留校执教，不到一年工夫，他就有所创造，发表了几篇很有分量的数学论文，崭露头角。1935年，刚刚毕业，年仅23岁的图灵就被剑桥大学国王学院甄选为研究员，成为剑桥大学有史以来最年轻的研究员。 为此，剑桥大学特地宣布放假半天以示庆贺。罗素教授也异常器重图灵，安排图灵讲学授课。同年，图灵又因他在“概率论”上的成就，荣获“斯密思奖”。

图灵在数学，尤其是在“数理逻辑学”方面的深厚功底，令他几年后终于厚积薄发，一举成为计算机科学的创始人。