1915年11月出生，壮族。广西东兰人。 　　覃应机曾经就读的“青年训练班”所在地——“东兰县劳动小学”，后被地方土劣改名为“东兰县模范小学”。1962年经广西壮族自治区人民政府副主席覃应机提议，东兰县人民政府决定：从当年7月1日起，将“东兰县模范小学”恢复为“东兰县劳动小学”校名，同时决定这一天为校庆日。 　　1929年参加农民自卫军，曾在韦拔群的率领下，参加攻打东兰县城战斗。 　　1929年12月参加著名的百色起义，编入中国工农红军第七军，加入中国共产主义青年团。 　　1931年8月加入中国共产党。 1929年至1937年，任广西东兰县三石区劳动童子团团长，参加中国工农红军任红七军二纵队二营营部勤务员，红七军五十六团八连通信员、宣传员，红七军五十五团二连班长、排长、青年干事，五十六团团青年干事、连长，红三军团保卫局侦察员，在国家保卫局学习，任云都县补充三师特派员，红三军团保卫局侦察科科员，红三军团五师侦察连政治指导员、十三团侦察连政治指导员、十三团营副特派员，红三军团保卫局科员，红一方面军总司令部二局侦察队侦察组长，红八十一师特派员，红一师一团特派员，红一军团保卫部巡视组组长、二科科长。 　　1937年至1945年任八路军总部参谋处外勤情报组组长，八路军总部参谋、侦察队队长、代科长，晋中游击支队政治教导员，中共中央北方局党校学员、二分队分队长，太行太岳行政联合办事处公安处副处长，晋冀鲁豫边区公安总局秘书主任，冀南公安局副局长，冀鲁豫公安局副局长，在中共中央平原分局党校第六队学习、任党支部书记。 　　1945年至1949年任冀南公安局局长，冀南区党委社会部部长兼公安局局长，河北省公安厅厅长、中共河北省委社会部部长。 　　1949年10月至1952年任广西省委社会部部长，广西省公安厅厅长、公安纵队政治委员，广西省人民检察署检察长，南宁警备区司令部副司令员，广西边防局局长。 　　1952年8月任中共广西省委常委；12月兼省政府副主席，桂西壮族自治区人民政府主席，桂西壮族自治州州长，州党委书记。 　　覃应机主席 　　1955年2月任中共省委常委，副省长，省政法委主任。 　　1957年4月任中共省委书记处书记、副省长。 　　1958年3月任中共广西壮族自治区委员会书记兼区人民政府副主席。 　　1966年至1971年于“文化大革命”中受迫害。 　　1971年2月起任中共广西壮族自治区委常委， 　　1973年任中共广西壮族自治区革命委员会副主任。 　　1977年11月任中共广西壮族自治区书记、广西壮族自治区革委会副主任；12月兼广西壮族自治区政协主席。 　　1979年3月任中共广西壮族自治区第3书记；同年12月兼广西壮族自治区人民政府主席。 　　1984年4月至1985年6月任中共广西壮族自治区顾问委员会主任。 　　1983年5月至1988年1月任广西壮族自治区政协主席。 　　1992年12月8日在南宁逝世，享年78岁。