１９３５年考入山东省立青州第十中学。１９３８年２月参加山东人民抗日游击第叁支队，任排政治战士。１９３９年１月，调第四支队教导大队任连队副指导员。２月加入中国共产党，４月任第四支队特务团一营副教导员，１９４０年５月改任二营教导员。１９４１年１１月任山东纵队一旅叁团一营教导员。其间，参加了泰山区和沂蒙山区反“扫荡”、反击国民党顽固派李仙洲部、消灭土匪刘黑七等战斗。１９４３年１２月调鲁南军区一分区发展地方武装，任费（县）西大队大队长兼政委。１９４４年５月，调回一旅叁团任营长、团参谋长，参加了解放峄县、邹县、滕县等战斗，撰写了组织攻坚战斗的经验文章。抗日战争胜利后，他任山东野战军第八师二十二团副团长。１９４６年６月，指挥二十二团参加了泗县、宿（迁）北、鲁南战役，在歼灭国民党预叁旅、整编第二十六师和第一快速纵队的战斗中，突破敌人坚固防御，取得重大战果。１９４７年１月任华东野战军3纵22团团长，率团先后参加了攻克泰安、沙土集、洛阳、豫东、济南、淮海等战役。在攻打泰安战斗中，指挥22团迅速突破敌人防御，对歼灭国民党军整编第72师起了重要作用。沙土集战斗时，3纵的当面之敌是敌57师，该师的预3旅，曾被22团歼灭。57师作为鲁西南敌军的主力，一直被3纵采取“叫花子打狗──边打边走”的策略，既疲惫又骄纵，华野抓住时机，决定在巨野和荷泽之间消灭57师。毕庆堂的22团在攻打沙土集时担任主攻，从北门突破。沙土集北面一马平川，毫无遮挡。22团的两个营通过交通沟进入攻击位置，攻击开始后，连续四包炸药炸开了北门，两个营很快就取得了突破，3纵24团和6纵、8纵的部队也突了进去。沙土集战斗用时四个半小时，敌守军从师长到马夫无一漏网，俘敌1600人。１９４８年９月解放济南时，任副师长，在攻打普利门时，师长王吉文壮烈牺牲，他代替师长指挥，腿部受伤后不下火线，直至攻克。１９４９年１月，任二十二军六十五师参谋长。４月参加渡江战役，进军浙江，参加解放舟山的战斗。建国后，任二十二军司令部参谋长。

　　１９５０年２月调华东军政大学浙江分校任副校长，１９５１年７月，调第十叁步兵学校任副校长。１２月调中央马列主义学院一分院任代理秘书长，后任军事教研室主任，为培训军事干部做了大量工作。１９５５年２月调任总参谋部防化学兵部副主任。１９６０年１２月，改任军委防化学兵部副主任。１９６３年任防化军工产品定型委员会主任，负责防化科研基本建设，使研究、设计、试制、生产配套的防化科技队伍和装备生产能力迅速发展壮大起来，使我军防化装备研制和生产开始进入独立自主发展的阶段。

　　1962年，中央军委明确由防化兵承担首次核试验的辐射安全与防护保障以及核辐射的技术测试、放射化学分析测定当量的取样和回收任务。毕庆堂主持了这项工作。毕庆堂认为，防化兵专业技术队伍现状与任务要求不相适应，主要是技术上基础差，专业骨干分散，对核试验强核辐射的测试和放射性烟云的取样等技术基本上没有接触，对核试验现场辐射安全与防护保障技术缺乏研究。防化兵的侦察、洗消分队还没有在近似实战的高强度、大面积放射性沾染情况下进行过训练和执行保障任务。毕庆堂认为，解决的办法是在防化兵范围内，立即集中优秀人才，形成拳头，全力攻关，为试验准备和现场执行任务打好基础。他到长春防化学兵工程学院找院长欧阳家祥少将，调来了业务骨干，组成了技术工作班子，到试验基地场区实地勘察，形成了技术测试方案、安全防护保障方案和技术、器材研制计划。当时“突出政治”风靡一时，毕庆堂指出，完成核试验的辐射安全与防护保障以及核辐射的技术测试、放射化学分析测定当量的取样和回收任务是最大的政治，必须保证科技人员的业务工作时间。他鼓励科研人员运用国外的先进技术，保护科研人员的积极性。首次核试验时，毕庆堂担任核试验委员会安全防护工作部部长。试验当天，毕庆堂站在张爱萍上将左侧。当原子弹爆炸的火球和蘑菇状烟云升起时，张爱萍问：“是不是原子爆炸？”毕庆堂作了肯定的回答。在毕庆堂的指挥下，防化兵圆满地完成了上级交给的各项任务。熟悉毕庆堂的人说：毕庆堂工作深入，讲话不需要稿子，只要提供素材和数字，交办的工作，要求具体，方法明确。遇有疑难，经常和部下商量。他平易近人，喜好打扑克，水平较高云云。１９６４年被授予少将军衔。获二级独立自由勋章和二级解放勋章。  

　　“文化大革命”中，被无辜揪斗、停职。其母也被遣送回家，不久病故。他忧愤成疾，又不能及时治疗，于１９６９年７月逝世。１９７８年１２月总参谋部和总参防化兵部党委为其公开平反，恢复名誉，并批准为烈士。