欧拉

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复变函数论里的欧拉公式

发布时间：2010-09-15 09:12:20 发布人： pnacy

　　e^ix=cosx+isinx

　　e是自然对数的底，i是虚数单位。

　　它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

　　将公式里的x换成-x，得到：

　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：

　　sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.

　　这两个也叫做欧拉公式。

　　将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：

　　e^iπ+1=0.

　　这个等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

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